Topologie générale et espaces normés
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| Support: | E-Book |
| Langue: | Français |
| Publié: |
Malakoff :
Dunod,
2021.
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Topologie générale et espaces normés |
Table des matières:
- P. xi
- Introduction
- P. 1
- 1 Espaces topologiques
- P. 1
- 1.1 Espaces topologiques
- P. 6
- 1.2 Intérieur, adhérence, frontière d'une partie
- P. 11
- 1.3 Applications continues
- P. 17
- 1.4 Quelques constructions topologiques
- P. 30
- 1.5 Espaces topologiques séparés
- P. 33
- 1.6 Limites et valeur d'adhérence
- P. 37
- 1.7 Suites dans les espaces topologiques
- P. 42
- 1.8 Familles filtrantes croissantes dans les espaces topologiques
- P. 47
- 1.9 Filtres
- P. 51
- 1.10 Espaces réguliers, normaux
- P. 59
- 1.11 Exercices
- P. 85
- 2 Espaces métriques
- P. 85
- 2.1 Espaces métriques
- P. 90
- 2.2 Topologie des espaces métriques
- P. 96
- 2.3 Applications uniformément continues
- P. 100
- 2.4 Quelques constructions métriques
- P. 105
- 2.5 Espaces topologiques métrisables
- P. 107
- 2.6 Espaces métriques complets
- P. 118
- 2.7 Complétion des espaces métriques
- P. 121
- 2.8 Espaces de Baire
- P. 124
- 2.9 Limites et oscillation
- P. 125
- 2.10 Écarts
- P. 127
- 2.11 Exercices
- P. 159
- 3 Espaces compacts
- P. 159
- 3.1 Espaces compacts
- P. 168
- 3.2 Applications continues et espaces compacts
- P. 171
- 3.3 Produits d'espaces compacts
- P. 175
- 3.4 Espaces localement compacts
- P. 181
- 3.5 Compactification
- P. 188
- 3.6 Espaces C(X), C0(X), Cc(X)
- P. 195
- 3.7 Espaces paracompacts et partition de l'unité
- P. 197
- 3.8 Applications propres
- P. 204
- 3.9 Espaces quotients des espaces localement compacts
- P. 206
- 3.10 Exercices
- P. 233
- 4 Espaces connexes
- P. 233
- 4.1 Espaces connexes
- P. 241
- 4.2 Composantes connexes d'un espace topologique
- P. 245
- 4.3 Espaces localement connexes
- P. 247
- 4.4 Espaces connexes par arcs
- P. 250
- 4.5 Ensemble de Cantor
- P. 253
- 4.6 Exercices
- P. 269
- 5 Espaces fonctionnels
- P. 269
- 5.1 Topologie de la convergence simple
- P. 272
- 5.2 Topologie de la convergence uniforme
- P. 279
- 5.3 Topologie de la convergence compacte-ouverte
- P. 284
- 5.4 Théorème d'Ascoli
- P. 291
- 5.5 Théorème de Stone-Weierstrass
- P. 296
- 5.6 Exercices
- P. 309
- 6 Espaces normés
- P. 309
- 6.1 Espaces normés
- P. 318
- 6.2 Deux inégalités fondamentales et espaces lp
- P. 323
- 6.3 Applications linéaires continues
- P. 330
- 6.4 Quelques constructions d'espaces normés
- P. 337
- 6.5 Applications multilinéaires continues
- P. 340
- 6.6 Espaces normés de dimension finie
- P. 343
- 6.7 Séries convergentes et familles sommables
- P. 359
- 6.8 Parties totales et séparabilité
- P. 361
- 6.9 Exercices
- P. 411
- 7 Théorèmes fondamentaux
- P. 411
- 7.1 Théorème de l'application ouverte
- P. 416
- 7.2 Théorème de Banach-Steinhaus
- P. 418
- 7.3 Somme directe topologique
- P. 421
- 7.4 Dual d'un espace normé ; dualité des espaces lp
- P. 426
- 7.5 Semi-normes
- P. 428
- 7.6 Jauge d'un ensemble convexe absorbant
- P. 432
- 7.7 Prolongement des formes linéaires
- P. 436
- 7.8 Séparation des ensembles convexes
- P. 441
- 7.9 Bidual d'un espace normé
- P. 443
- 7.10 Applications transposées ou adjoints
- P. 450
- 7.11 Exercices
- P. 477
- 8 Espaces de Hilbert
- P. 477
- 8.1 Formes sesquilinéaires et formes hermitiennes
- P. 479
- 8.2 Produits scalaires et espaces de Hilbert
- P. 484
- 8.3 Orthogonalité et théorème de projection
- P. 491
- 8.4 Théorème de représentation de Riesz
- P. 498
- 8.5 Somme hilbertienne d'espaces de Hilbert
- P. 502
- 8.6 Bases hilbertiennes
- P. 509
- 8.7 Introduction aux opérateurs dans les espaces de Hilbert
- P. 516
- 8.8 Exercices
- P. 557
- 9 Espaces vectoriels topologiques
- P. 557
- 9.1 Espaces vectoriels topologiques
- P. 568
- 9.2 Espaces localement convexes
- P. 579
- 9.3 Théorèmes fondamentaux dans les F-espaces
- P. 581
- 9.4 Convexité
- P. 585
- 9.5 Points extrémaux
- P. 592
- 9.6 Exercices
- P. 635
- 10 Topologies faible et *-faible
- P. 636
- 10.1 Dualité dans les espaces vectoriels topologiques
- P. 646
- 10.2 Topologies faible et *-faible dans les espaces normés
- P. 660
- 10.3 Espaces de Banach strictement convexes
- P. 667
- 10.4 Espaces de Banach uniformément convexes
- P. 672
- 10.5 Exercices
- P. 685
- 11 Groupes topologiques
- P. 685
- 11.1 Groupes topologiques
- P. 689
- 11.2 Sous-groupes et groupes quotients
- P. 694
- 11.3 Action d'un groupe topologique sur un espace topologique
- P. 708
- 11.4 Groupes classiques
- P. 716
- 11.5 Exercices
- P. 737
- 12 Algèbres de banach
- P. 737
- 12.1 Préliminaires algébriques
- P. 740
- 12.2 Algèbres de Banach
- P. 744
- 12.3 Fonction exponentielle dans une algèbre de Banach
- P. 748
- 12.4 Spectre et rayon spectral
- P. 754
- 12.5 La transformation de Gelfand
- P. 761
- 12.6 Exercices
- P. 777
- A Éléments de la théorie des ensembles
- P. 777
- A.1 Opérations sur les ensembles
- P. 779
- A.2 Applications
- P. 780
- A.3 Images directes et réciproques
- P. 781
- A.4 Applications injectives, surjectives et bijectives
- P. 782
- A.5 Familles
- P. 785
- A.6 Relations d'équivalence
- P. 787
- A.7 Relations d'ordre
- P. 791
- A.8 Ensembles dénombrables
- P. 795
- B Le corps des nombres réels R
- P. 795
- B.1 Corps commutatifs totalement ordonnés
- P. 798
- B.2 Une construction de R
- P. 800
- B.3 Autres propriétés de R
- P. 801
- Bibliographie
- P. 803
- Index